今天跟老婆吃飯的時候突然提到“Risk Neutral”這個詞,那就簡單談一談。
先舉個例子,你現在有100元,給你三個投資選擇:
A. 一年後一定拿回120元
B. 20%的概率一年後拿回600元,80%的概率損失所有
可以看到這兩個選擇的預期回報都是120元,A是確定,無風險;B不確定,有損失的風險,也有暴賺的可能。
Risk Averse的人會選擇A,因為他們厭惡風險,在預期回報相同的情況下,會選擇風險小的。我們絕大部分的投資者都是這類。讓他們承擔多餘的風險,就需要相應的補償,也就是risk premium。
Risk Seeking的人會選擇B,因為他們喜好風險,在預期回報相同的情況下,他們會承擔風險而追求高收益。
Risk Neutral的人則會AB沒有偏好,因為他們完全不考慮風險,他們隻看預期的收益。
現在問題來瞭,為什麼要有 Risk Neutral呢?它有什麼用呢?
它主要用途是在衍生品的定價。
假設我們現在在一個Risk neutral world,這裡所有的人都不在乎風險,隻看預期回報。那我們就可以說,一個資產的現價,等於它未來期望價值的折現。而折現率也是無風險利率。
舉個例子,一隻股票現價S0,時間T後,p的概率下漲到S0u,剩下概率跌倒S0d,如下圖。註意,這裡的p為risk neutral probably,跟我們現實中的概率不同。
那我們就有以下的關系,然後我們就可以算出這個risk neutral world中的概率p。
這是一個非常簡化的二叉樹,但是隨著層數增加,我們就可以以此方法給比較復雜的衍生品定價。