整個第三章有七個小節3.1，3.2，3.4節介紹瞭一些分岔的類型，3.3，3.4，3.5，3.6，3.7則是介紹實際問題有關分岔的內容。我們首先弄清楚書中介紹的幾種分岔類型。
3.1.定義
在第二章中，我們可以看到直線上的向量場的動力學是非常有限的：要麼穩定要麼趨於 pminfty
而且我們可以發現以為系統這些簡單的動力學行為依賴於參數，據此首先給出分岔的定義：
當參數變化時，流的定性結構會改變，特別是不動點會出現或者消失，他們的穩定性也會發生改變，這些定性的改變被稱為分岔，而發生分岔的參數值則被稱為分岔點。
3.2.分岔的類型
書中隻介紹瞭幾種分岔類型，沒有系統的去分類以及從定量的角度定義各個類型的分岔，這個之後會重新總結，這裡就隻介紹書中所寫的分岔。
3.2.1 Saddle-Node Bifurcation/鞍結分岔
(1)標準形式：鞍結分岔的典型例子是一階系統： dot x=r+x^2
其中 r 是參數， r可正，可負，可為零。
(2)當 r 變化時的向量場
(3)分岔圖：當 r>0 時，系統沒有不動點， r=0 時，系統突然有一個不動點，當 r<0 時，又分為兩個不動點。
3.2.2 Transcritical Bifurcation/跨臨界分岔
(1)標準形式：跨臨界分岔的標準形式是一階系統： dot x=rx-x^2
這看起來像Logistic方程，但是在這，我們允許 r ， x 為正數或負數。
(2)當 r 變化時的向量場
(3)分岔圖：當 r<0 時， x^*=r 處有個不穩定的不動點，而 x^*=0 處有一個穩定的不動點。隨著 r 增加，不穩定的不動點靠近原點，在 r=0 時合並。最後當 r>0 時，原點變為不穩定不動點， x^*=r 現在穩定瞭。
註意：鞍結分岔與超臨界分岔的區別在於：跨臨界分岔情況下兩個不動點之間發生穩定性交換但不動點並不會消失。
3.2.3 Pitchfork Bifurcation/叉式分岔
叉式分岔left{ begin{gathered} hfill 跨臨界叉式分岔 / hfill 亞臨界叉式分岔 / end{gathered} right.
(1)超臨界叉式分岔的標準形式： dot x=rx-x^3
當 r 變化時的向量場:
分岔圖：當 r<0 時， x^*=0 是唯一的不動點，且不動點穩定。 r=0 時，， x^*=0 是依然是不動點且穩定，但此時的穩定性較弱，因為線性化變為零不再以指數速度減小。最後當 r>0 時，原點變為不穩定的不動點，並且新出現兩個穩定的不動點 x^*=pmsqrt r 。當看到分岔圖可知"叉式”分岔名字的由來，事實上叉式三分岔或許是個更好的詞。(在這裡我想說一下之前自己對於"分岔"，"分叉"，"分支"，這幾個名稱有一段混淆的時間，實際上是沒有"分叉"這個翻譯是不準的)
(2)亞臨界叉式分岔的標準形式： dot x=rx+x^3
在超臨界叉式分岔的情形中，立方項起到穩定作用，扮演著把 x(t) 拉回 x=0 的回復力。相反地，在亞臨界叉式分岔中立方項起反穩定作用。分岔圖如下：