本文隻介紹八年級會用到的一些因式分解技巧文章為原創，所有的公式在和Photomath中均驗證過
Part -1：冪的運算
請記住以下公式：a^bcdot a^c = a^{b+c}frac{a^b}{a^c} = a^{b-c}(a^m)^n = a^{mn}a^ccdot b^c=(ab)^ca^0 = 1(a neq 0)a^{-p}=frac{1}{a^p}(aneq 0)
Part 0：什麼是因式分解
因式分解是整式乘法的逆運算，舉個例子：c(a+b) = ac + bc從右到左是因式分解，從左到右是整式乘法也就是說：因式分解是添加小括號，用乘法表示一個代數式整式乘法是去掉小括號，用加法表示一個代數式請註意，因式分解不改變原式的值，並且倒退回去可以得到原式
Part 1：因式分解第一招——乘法分配律！
例1：對以下式子進行因式分解：(1) 2a + 2b(2) 2a^2 + 4ab(3) 2ab + 2bc + 2abc(4) 2ca + 2bc^2首先看第一個：我們可以發現，他正好符合ac + bc的形式，話不多說，直接運用：text{解：}(1): 2a+2b = 2(a+b)
再來看第二個，這個式子裡邊有平方，怎麼辦呢？請記住：目前為止，有平方？你就拆！第二個問題：4和2，怎麼運用乘法分配律呢？小可愛，你知道2times 2=4 嗎？2a^2+4ab = 2acdot a+ 2ab cdot 2提取一個2a，可得：2a(a+2b)
第三個，有的小可愛一看到就開心瞭，直接提取一個2b：2b(a+c+ac)
第四個，也很好做啊！提取2c：$2c(bc+a) $
Part 2：公式的運用
不是所有時候都可以用到乘法分配律，於是，公式出來瞭：a^2-b^2=(a+b)(a-b)a^2+2ab+b^2=(a+b)^2a^2-2ab+b^2=(a-b)^2這是你基本要記住的幾個，我們來幾個題：(1)(x-y)^2-4如果你敏感的話，你很快就能看出來：原式就是：a^2-b^2(a = x-y,b = 2)好的，直接用公式，也就是：(x-y+2)(x-y-2)
第二個：x^4-2x^2 y^2+y^4啊哈，不就是(a-b)^2=a^2-2ab+b^2嘛！直接用！轉換為：(x^2 – y^2)^2嘿嘿嘿嘿，別忙著做下一題，你再審視一下這個式子：(x^2 – y^2)^2你再審視一下小括號：x^2-y^2此時你一驚：艸，還有一個a^2-b^2！繼續分解，原式變為：[(x-y)(x+y)]^2記得前面提到的冪的運算第四條嗎？反過來用，(ab)^c=a^cb^c那就繼續換：(x-y)^2(x+y)^2然而，在作者驗證的時候，發現有的網站這麼給答案：(y-x)^2(y+x)^2於是插一句話：因為偶次方具有非負性，所以：(a-b)^2=(b-a)^2
Part 3：項太多瞭怎麼辦？分組！
分組分解法一般用於四項及以上的分組，把他們分解之後再來運用公式或者乘法分配律。舉個例子：xy+x+y+1四項，也不是公式，怎麼辦呢？分個組！分組的原則一般是：(1)有公式可以套，(2)有相同的"系數"（使用主元法）啊這裡也沒啥公式可以用，就考慮使用相同系數吧：這裡我假設把y當為未知數（這是後面會講到的主元法）(x+1)y + (x+1)哦，可以乘法分配律瞭！：(x+1)(y+1)
當然，分組的靈活性很大，隻能自己慢慢摸索（我指的是多刷題）
Part 4：特殊二次三項式的殺手：十字相乘
十字相乘用於特殊的二次三項式，特殊在哪裡呢？他要滿足這個要求：假設我們有一個二次三項式：a+b+c這個時候，令mn=c,pq=a我們要求：qm+pn=b暈瞭嗎？好吧，我要打120啦！我們上一張圖：
看懂瞭嗎？他分解之後，應該是這個樣子的：
咱舉個栗子：x^2-4xy-12y^2我們先觀察，發現：xcdot x = x^2,2y cdot (-6y) = -12y^2,2ycdot x+x cdot (-6y) = -4xy好！直接分解，變為：(x+2y)(x-6y)但在考試的時候，你的過程要這麼寫：
