若A，B均為n階可逆方陣，則有以下性質：
(1)AA*=|A|E（2） ｜A*｜=|A|^{n-1}
(3)A*可逆，且 （A*）^{-1}=(A^{-1})^{*}
(4) (A*)^{*}=|A|^{n-2}A
(5) (AB)^{*}=B^{*}A^{*}
部分證明如下：
伴隨矩陣的秩隻有三種情況：當r(A)=n時,則r(A*)=n；
當r(A)=n-1時,則r(A*)=n-1;
當r(A)<n-1時，則r(A*)=0.
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